shopping-offers

shopping-offers¶

leetcode

在 LeetCode 商店中，有 n 件在售的物品。每件物品都有对应的价格。然而，也有一些大礼包，每个大礼包以优惠的价格捆绑销售一组物品。

给你一个整数数组 price 表示物品价格，其中 price[i] 是第 i 件物品的价格。另有一个整数数组 needs 表示购物清单，其中 needs[i] 是需要购买第 i 件物品的数量。

还有一个数组 special 表示大礼包，special[i] 的长度为 n + 1 ，其中 special[i][j] 表示第 i 个大礼包中内含第 j 件物品的数量，且 special[i][n] （也就是数组中的最后一个整数）为第 i 个大礼包的价格。

返回确切满足购物清单所需花费的最低价格，你可以充分利用大礼包的优惠活动。你不能购买超出购物清单指定数量的物品，即使那样会降低整体价格。任意大礼包可无限次购买。

示例 1：

输入：price = [2,5], special = [[3,0,5],[1,2,10]], needs = [3,2] 输出：14 解释：有 A 和 B 两种物品，价格分别为 ¥2 和 ¥5 。大礼包 1 ，你可以以 ¥5 的价格购买 3A 和 0B 。大礼包 2 ，你可以以 ¥10 的价格购买 1A 和 2B 。需要购买 3 个 A 和 2 个 B ，所以付 ¥10 购买 1A 和 2B（大礼包 2），以及 ¥4 购买 2A 。示例 2：

输入：price = [2,3,4], special = [[1,1,0,4],[2,2,1,9]], needs = [1,2,1] 输出：11 解释：A ，B ，C 的价格分别为 ¥2 ，¥3 ，¥4 。可以用 ¥4 购买 1A 和 1B ，也可以用 ¥9 购买 2A ，2B 和 1C 。需要买 1A ，2B 和 1C ，所以付 ¥4 买 1A 和 1B（大礼包 1），以及 ¥3 购买 1B ， ¥4 购买 1C 。不可以购买超出待购清单的物品，尽管购买大礼包 2 更加便宜。

提示：

n == price.length == needs.length

1 <= n <= 6

0 <= price[i], needs[i] <= 10

1 <= special.length <= 100

special[i].length == n + 1

0 <= special[i][j] <= 50

生成的输入对于 0 <= j <= n - 1 至少有一个 special[i][j] 非零。

解法¶

题目很像背包问题，但是因为最多有6维，所以没法通过空间存储算出来；所以改成搜索（也就是动态演绎背包）

考虑这几点 1. 类似问题可以加上递归，再做一些剪枝 2. 提前算出最大值，也就是所有item均单买，再逐渐尝试缩小值 3. 同时对每个special，算一下单买的价格，如果special价格超过单买，就不考虑

具体实现上，算一下每个special相比单买省下的钱，然后递归，递归规则是每次选一个可以替换的special，然后更新price，再递归求下一步值

class Solution:
    @staticmethod
    def shopping(price: int, items: List[int], special: List[List[int]]) -> int:
        res = [price]
        for spec in special:
            # filter invalid
            valid = True
            for i in range(len(items)):
                if items[i] < spec[i]:
                    valid = False
                    break
            if not valid:
                continue
            # update
            new_items = [i - s for i, s in zip(items, spec)]
            new_price = price - spec[-1] + spec[-2]
            res.append(Solution.shopping(new_price, new_items, special))
        return min(res)


    def shoppingOffers(self, price: List[int], special: List[List[int]], needs: List[int]) -> int:
        # filter unnecessary specials
        specs = []
        for spec in special:
            p = sum(p * s for p, s in zip(price, spec))
            if p <= spec[-1]:
                continue
            spec.append(p)
            specs.append(spec)
        # init price
        init_price = sum(n * p for n, p in zip(needs, price))
        return self.shopping(init_price, needs.copy(), specs)